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▼ Re:素数とπの関係、証明できました♪
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/03(火) 08:57 No.1999 |
 | ゲ～～～～～～ッ、ホントかよ？！
・・・ビックリして、オッタマゲ～ション（！）の３乗！！
ゴメンなさい・・・たった今、朝食のお雑煮が出来たので、また後でツヅキを書きますね！！
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▼ Re:素数とπの関係、証明できました♪
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/03(火) 10:31 No.2000 |
 | 明けましてお目出度う・・・ならぬ、解けましてお目出度う！！
先刻、雑談交じりの食事中・・・僕までが嬉しくなって、家内にこの証明の話をしたんだけど、家内は全くのチンプンカンプン・・・でした！！
それにしても、貴兄の数学力・・・大したものです！！
・・・何故かっていうと、私が貴兄に問題を提示したのが、2012-01-01 の正午過ぎ→→→そして→→→この掲示板に解けたっていうカキコがあったのが、それから僅か12時間後。
イヤ～～～ホントにビックリ仰天で、完全に脱帽の上、最敬礼です！！
ところで、その証明、一刻も早く読んでみたいのですが、目下、正月のアレやコレやで、立て込んでいるので、8日にお目にかかった時に、手書きのコピーを戴けると、物凄く嬉しいンですが・・・
出来れば、ヨロシクお願い致します。 それでは・・・
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▼ 私は..
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| 受験生 ..2012/01/03(火) 20:39 No.2001 |
| | 一緒にお話した男性ではなく、私は向かいに座っていた者です。
数学苦手な私なので、誤解されて当然ですが(^^;)笑
私は大学の数学はまだやっていないので、証明に使った技法自体（マクローリン展開など）の証明は自力でできないため、Wikipediaを参考にしました。
では日曜日にお会いするのを楽しみにしています。
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▼ Re:私は..
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/04(水) 02:12 No.2002 |
 | 私も可なり考えたのですが、私の場合は、お恥かしい話ですが、まず最初の段階の 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...... という素数列から始まって......無限大の素数に至るまでの素数の一般項を数式で表す段階で挫折してしまいました。
っていう訳で・・・・こちらこそ宜しく・・・・お願い致します。
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▼ 解けましてオメデトウ・・・・・
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/08(日) 19:45 No.2003 |
| | 今日の午後のレクチャーの直前、僕の隣に坐られた、ヴィオラを奏（ひ）くあの素敵なお嬢様から、この数学の難問の手書きの証明を手渡された時、あのキュートな彼女が貴方だったと知って、開いた口が塞がりませんでした！！ だって、この高度な数学の問題の回答を、いくら Wikipedia を参照したといっても、渡された手書きの証明のように見事にやってのけるとは・・・・本当にオッタマゲーションの３乗だったからです！
レクチャーのあと、家に帰って来てから、貴女の手書きの証明を夢中になって読み始めましたが、1ヶ所、僕の頭では分からない箇所がありました。
それは・・・・マクローリンの展開の後の・・・・“一方、sinx/x は (x = +-nπ)(ｎは自然数）のとき 0 になるので、以下のようにかける
sinx/x = (1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))..
の箇所です。ザ～～っと読んだ時、ここの箇所だけが、なぜ、このように書けるのかが僕の頭では？？でした。
その他は、貴女の手法が見事なのに驚いています。
特に、x~2（←ｘの2乗）の係数を比較して、結論を出すところなどにも、ビックリさせられました。
本当に久方振りに、数学の楽しさに触れて、素晴らしい年の初めとなりました！！！！ 本当にアリガトウ！！ （つづく）
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▼ つづき
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/09(月) 00:20 No.2004 |
| | ところで、今日、渡されたこの証明が書かれたオリジナルの A4版の用紙、何も言わずに、そのままわが家に持って帰って来てしまったけど・・・ドウシヨウ？？？
来週、お目に掛かった時でよろしければ、その時にお返し致しますが、その前に返却をご希望でしたら、
A. メールにてご住所教えて頂ければ、早速、郵送致します。
B. 至急のご返却をご希望でしたら、場所をご指定頂ければ、そこまで
お届けに上がります。
何も言わずに、そのまま、この用紙を持って帰って来てしまって、大変失礼致しました。心よりお詫び致します。・・・本当にゴメンナサイ！！
最後になりましたが、前便のカキコの分からない箇所、今度お会いした時にでもお教え頂ければ幸いです。
本年も、又、ヨロシクお願い致します・・・
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▼ おはようございます
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| 受験生 ..2012/01/09(月) 11:56 No.2005 |
| | sin(x)/x は (x = +-nπ)(ｎは自然数）のとき 0 になるので、以下のようにかける
sin(x)/x = (1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))..
についてです。
省略しすぎでした。すみません。
sin(x)=0は(x = +-nπ)(ｎは自然数）のとき 0 になることから、未知の定数aを用いて
sin(x)=ax(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)・・・－①
とかけるはずです。（sin(x)=0はX=π,2π,・・・という解をもつからです。）
ここで、①式の両辺をxで割ると、
sin(x)/x= a(1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))…－②
となります。
sin(x)/xのlim(x)→0を求めると
sin(x)/x=1
なので、②式より、
a=1
とわかります。
以上より、
sin(x)/x = (1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))・・・
調べていて分かったのですが、この一連の流れを一版の文字kにしたものを、「バーゼル問題」と言うらしいです。
（今回のはk=2の場合に限っているようです）
「バーゼル問題、オイラーの解法」と調べてみると、もっとわかりやすい説明が見つかるかもしれません。
証明の紙については、どうぞ持っていていてください。
私がコピーしていくのを忘れてしまったので(^^;)
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▼ 今晩は・・・・
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/10(火) 00:03 No.2006 |
| | sin(x)/x = (1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))....
の説明アリガトウ！ よく分かりました・・・・
一昨日の説明を受けてから、丸２日間が経つうちに、この証明の美しが沁み々々と分かってきましたので、一昨日のカキコを書き直します。
美しさの①は・・・・
{Σ(n=1,∞）1/n~2} に次々と素数の (-2)乗を掛けて両辺を引いていくと、次々に1/{（素数の倍数）~2}が消えて、1/(1~2) (← 1の２乗分の１）が残ると同時に、一つ上の1/{（素数）~2}が現れてくること
（↑ 当然だけれど、トテモ美しいです！！）
美しさの②は・・・・
貴方が説明して下さった
sin(x)=ax(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)・・・
の両辺をｘで割り、左辺の sin(x)/x の形を作ると同時に、右辺の x を 1 に置き換え、
（↑コレガ、オ見事！！）
残る a(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)・・・を
a(1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))…
と変形し
sin(x)/x=a(1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))…
としてから
sin(x)/xのlim(x)→0を求めて
（↑ コレモ、オ見事ッ！！）
sin(x)/x=1 なので a=1 とわかります。
以上より、
sin(x)/x = (1-x/(1π))(1+x/(1π))(1-x/(2π))(1+x/(2π))(1-x/(3π))・・・
以上（↑）の説明、本当にアリガトウ！
読んでいて、モノスゴ～～～ク面白かったです！（← 失礼！）
この美しさが、２日ほど経つうちに沁み々々と分かってきましたので、遅くなっちゃったけど、今になってから書き直します！
その理由は、次のカキコをご覧下さい！！
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▼ お早う御座います・・・・かなア？
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| 八岳晴耕 （やたけ せいこう） ..2012/01/11(水) 04:17 No.2007 |
| | 僕の毎日は、午前中～午後２時：書きかけの本の執筆 (目下、仏教関係の本）
午後２時～夕方：趣味関連→マウンテンバイク乗り、語学、読書、クラシックCD、社交ダンス etc. etc.
夕食後：郵便物整理、家事の手伝い、ホームページ更新、メールの交換 etc. etc.
などの為、就寝は午前３～５時頃です。（日によっては午前６時頃）
・・・ッテナ訳で、毎日が物凄い忙しさ！
ソンナ・コンナで、貴方が書いて下さった説明も、執筆の休憩時間や、午後のお茶のヒト時に、沁み々々と美しさを味わってていた為に、こんなに時間がかかってしまいました（← ゴメンナサイ！）
以前、僕が勤めていた SONY には、大学で数学を専攻した女性達が何人かいました。
でも、その女性達より受験生の貴女の方が遥かに、数学に対してガッツがあります！！
そして・・・・
そんな貴女は、数学やクリスタルガラスの様に透明です。（← 分ッかるかな～？）
お休みなさい！！
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